היי יוסי..
לפי מה שאני זוכר, אחת לשנה, שנתיים, גוגל מבקשת מהמשתמש להתחבר לתיבה דרך ממש ווב (דפדפן כרום), על מנת לאמת שימוש כללי בתיבה.
לרוב זה היה בחשבונות דרך google apps (דוא"ל שמשוייך לדומיין פרטי), ולא בחשבונות gmail רגילים.
לגבי אימות דו שלבי מנדטורי מה זה אומר?
בכל מקרה אני מעריך שאם לחשבון יש אימות דו שלבי, זה תקף אך ורק דרך ממשק ווב.
במידה והחשבון משוייך לאפליקציה (כמו אוטלוק, מק מייל וכו'), לא יהיה צורך באימות דו שלבי.
לגבי שיטת החיבור, הייתי מציע לך להתחבר דרך IMAP שעם פרוטוקול זה, השינויים שעושים דרך אוטלוק מסנכרנים גם לענן ג'ימייל.